No desde Conversaciones. En WhatsApp Business > Conversaciones no hay un botón de "nueva conversación", y la lista solo muestra chats en los que el contacto te escribió al menos una vez.
Para escribir tú primero: haz un envío masivo con una plantilla aprobada.
Si la persona te escribe primero: la conversación aparece y puedes responder con texto libre durante 24 horas.